Philippe Karamian

Thème 1:Études des singularités dans les coques minces inhibées et calcul par éléments finis

Un des enjeux majeurs concernant les coques minces est de disposer de modèles fiables, efficaces,
faciles à mettre en oeuvre et peu coûteux en temps de calcul pour que le milieu industriel puisse
s’en saisir. En conséquence il est important de disposer de modèles précis permettant de faire des
simulations et des calculs numériques fiables des déplacements et des déformations sous l’action
des forces extérieures supposées suffisamment petites pour que la coque déformée reste proche de
son état naturel. En outre, le comportement de la coque mince est très différent selon que sa surface
moyenne est ou non géométriquement rigide, on parle alors de coques inhibées ou non inhibées.
Rappelons que la rigidité géométrique d’une surface, au sens qui convient en théorie des coques,
consiste en la non existence de déplacements inextensionnels. Les différents travaux de recherche
menés portent sur les coques minces inhibées et concernent plus particulièrement :
  • létude des couches limites pour les coques dont la surface moyenne est parabolique ou hyperbolique,
  • létude des couches internes en ce qui concerne les coques à surface moyenne hyperbolique,
  • la propagation des singularités dans les coques minces dont la surface moyenne est hyperbolique
    avec des résultats concernant le degré de la singularité attendu sur les composantes du
    déplacement selon que le support du chargement est ou non caractéristique,
  • la notion de pseudo-réflexion des singularités dans les coques minces selon la nature des conditions
    aux limites et la nature de la singularité,
  • la notion de réfraction des singularités dans les coques minces en présence d’un pli noncaractéristique,
  • le développement d’un code de calcul dédié au calcul des coques minces.
Depuis mon recrutement en tant que maître de conférences à l’Université de Caen Basse-Normandie
en 2002, ces travaux de recherche se poursuivent notamment par des travaux concernant la réfraction
des singularités en présence d’un pli. Ils ont donné lieu à 6 publications. Une publication est en
cours de révision concernant le cas des coques dont les surfaces moyennes sont hyperboliques



Thème 2: Études des composites à microstructures complexes par divers techniques d'homogénéisation

Pour estimer les propriétés d’un matériau composite on peut effectuer des mesures expérimentales
par divers essais mécaniques comme la traction, la compression, la flexion ... Pour un certain
matériau composite envisagé, le coût de fabrication élevé des éprouvettes et l’impossibilité de faire
un très grand nombre d’essais en réduisent la portée notamment dans le cadre des composites
dont la répartition spatiale des renforts est hétérogène. Pour le scientifique comme pour l’industriel,
il est plus intéressant de disposer d’outils pour anticiper les propriétés mécaniques, thermiques,
électriques d’un composite avant sa fabrication. Outre le fait qu’un tel outil permet de se focaliser sur
des questions d’optimisation, il permet également de jouer avec différents paramètres comme les
dimensions des renforts ou leur répartition spatiale lesquelles influent sur la réponse mécanique, la
conduction thermique ou électrique ce qui est inenvisageable dans un contexte expérimental. Les
contraintes, les limitations et la non universalité des approches analytiques et expérimentales nous
conduisent donc tout naturellement vers une troisième voie qu’est la simulation numérique dont le
principal objectif est de surmonter les écueils des deux précédentes approches.
Les différents travaux de recherche menés dans cette direction concernent :
  • la génération robuste, fiable et automatisée de V.E.R (Volume Élémentaire Représentatif) dans
    un premier temps en 2D puis en 3D pour des géométries simples sous Castem dans un contexte
    stochastique,
  • la création dans un cadre stochastique de V.E.R plus sophistiqués en 3D par la dynamique
    moléculaire,
  • la mise en place de l’homogénéisation double échelle pour l’évaluation des propriétés mécaniques,
    thermiques et électriques,
  • la mise en place de la décomposition de domaine pour tirer profit de la géométrie et du caractère
    périodique des V.E.R,
  • la mise en place d’une nouvelle technique d’évaluation des coefficients effectives des matériaux
    composites inspirée des domaines fictifs intitulée PFEM (Phantom Domaine Finite Element Method)
  • la mise en place d’un code parallélisé avec MPI et OpenMP.

J'ai initié ces travaux il y a dix ans, ce qui m'a permis d'encadrer la thèse de Willy Leclerc à 70%,
thèse financée par la région Basse-Normandie. Ces travaux ont donné lieu à 8 publications et à
14 conférences dont 8 internationales. Par ailleurs, je tiens à souligner que cette thématique que
j’ai développée au sein de notre équipe nous a permis de participer de par nos compétences au
projet ACCEA (Amélioration des Conductivités des Composites pour Equipements Aéronautiques)
du 15ème FUI ( Fond Unique Interministeriel). Cette collaboration me permet de financer un
post-doctorant sur 2 ans et un doctorant sur 3 ans.